ある電磁気学の参考書を読んでいて思ったことがある。
話はgradについての項だったのだが、これが非常に分かりにくかった(、というか間違っている)。
この本は前項で曲線Cついて、曲線を
{Cは℟を含む,℟=(x,y,z) ; x=x(u,v,...),y=y(u,v,...),z=z(u,v,...)}
というベクトル関数で定義していた。しかしgradの説明の時に、線素d℟が等高線C上にある場合...、線素d℟をC-C'間で角度θを付けて引いてみる...等と言い出したのである。
よくある話だが、勾配についてはz=f(x,y)として高さを与える関数を例に説明することが多い。おそらくC-C'というのはz=f,z=f+Δfそれぞれを指す位置ベクトルP:℟=(x,y),P':℟'=(x+Δx,y+Δy)のことであろう。そこで等高線としてz=f,z=f+Δfというような表記をし、fの微小変化Δfを与える際の線素(PP')とfの偏微係数(∇)との内積が最大となる時、∇は常にfの増加率が最大になる意味を与えるベクトルとして考えてもよいというオチである。
つまり、(ここでは2変数なので)線素の方向はPP'なのである。(ゆえに角度を導入する意味がある。)
だから、そもそもC-C'という表現が悪い。曲線を点の集合として表すために位置べクトル℟を導入したのに、いきなり一括して等しいf間のベクトル℟0,℟1,℟2,...℟k(k→∞)をまとめてCとしたせいで曲線が空間内至る所Pという位置ベクトルで表現されていることが霞んでしまっているのである。
また、線素d℟が等高線C上にあるのではなく、正確には線素d℟の始端がⅭ上に集まっているのである。曲線と曲線の間に角度を付けて引くという表現はここを読者が補完できなければ、かなり誤解を招くだろう。
私が思うに、この本の著者は内積最大を先に言うのを勿体つけて言いたかったのだろう。だが技術系の文書において結論を後に残し、前置きが長い文書ははっきり言って悪いものだ。冗長な表現は極力避けて単純明快に書き記すのが良い。加えて言うならば、技術文書を読む人間は、何かしら自分の知らない情報を知る為に読む。だから著者自身が分かっている順序で説明を記しても必ず伝わるとは限らず、混乱を招く可能性もあることを考えて書くべきである。
